Matlab Basics - 80.251.40.59

MATLAB Temel Seviye Semineri Yrd.Do.Dr. Aslan NAN (Elektrik Mhendislii Blm) E-posta: [email protected] Web: www.yildiz.edu.tr/~inan MATLAB TANITIM MATLAB NEDR? MATLAB(MATrix LABoratory Matris Laboratuar), temel olarak teknik ve bilimsel hesaplamalar iin yazlm yksek performansa sahip bir yazlmdr. 1970lerin sonunda Cleve Moler tarafndan yazlan Matlab programnn tipik kullanm alanlar: Matematiksel (nmerik ve sembolik) hesaplama ilemleri Algoritma gelitirme ve kod yazma yani programlama Lineer cebir,istatistik,Fourier analizi,filtreleme,optimizasyon,saysal integrasyon vb. konularda matematik fonksiyonlar 2D ve 3D grafiklerinin izimi Modelleme ve simlasyon (benzetim) Grafiksel arayz oluturma Veri analizi ve kontrol Gerek dnya artlarnda uygulama gelitirme

eklinde zetlenebilir. Matlab Semineri-2005 2 MATLAB TANITIM - Matlab, ABD meneli The Mathworks Inc. Natick, MA irketinin tescilli addr. Web adresi: http://www.mathworks.com - Matlabin Trkiye temsilcisi Bursa merkezli Figes firmasdr. Web adresi: http://www.figes.com.tr - Haber grubu: [email protected] - Matlab Kursu: YT nsan Kaynaklar Gelitirme Merkezi Web adresi: http://www.ikgm.yildiz.edu.tr Tel: (0.212) 259 7070 / 2788 Matlab Semineri-2005 3 MATLAB TANITIM MATLAB,

matematik-istatistik, optimizasyon, neural network, fuzzy, iaret ve grnt ileme, kontrol tasarmlar, yneylem almalar, tbbi aratrmalar, finans ve uzay aratrmalar gibi ok eitli alanlarda kullanlmaktadr. MATLAB, kullancya hzl bir analiz ve tasarm ortam salar. Matlab programn C/C++ diline dntrebilir, 20. dereceden bir denklemin kklerini bulabilir, 100x100 boyutlu bir matrisin tersini alabilir, Bir elektrik motorunu gerek zamanda kontrol edebilir, Bir otobsn sspansiyon simlasyonunu yapabilirsiniz, .. Matlab Semineri-2005 4 MATLAB TANITIM Matlab, aratrma ve mhendislik alanlarnda karlalan problemlere pratik ve hzl sonular sunmaktadr. Bu nedenle Matlab, tm dnyada binlerce endstri, devlet ve akademik kurumlarda kullanlmaktadr. zellikle tm

niversitelerde yaygn olarak kullanlmaktadr. Matlab kullanc irketler arasnda Dnyada Boeing, DaimlerChrsyler, Motorola, NASA, Texas Instruments, Toyota ve Saab vb, lkemizde ise Aselsan, Tofa, Arelik, Siemens, Alcatel, Garanti Bankas, Deniz Kuvvetleri, vb.. irketler verilebilir. Matlab Semineri-2005 5 MATLAB TANITIM Matlab ve eitli disiplinlerde kullanm zerine tm dillerde yzlerce kitap yazlmtr. 1. MATLAB ve PROGRAMLAMA, Dr. Aslan NAN, Papatya Yaynclk, 2004. 2. Matlab 7.04 Simulink ve Mhendislik Uygulamalar, Alfa Yaynlar, Uur Arifolu, 2005. 3. Matlab le Risk Ynetimi, Trkmen Kitapevi, Yrd. Do. Dr. Uzunolu M./ alar Onar/ Ali Kzl/ Turgay Geer/ A. Kvan Eren, 2005. 4. Matlab ve Simulink'le Modelleme / Kontrol I , Derleyen: Zafer Bingl, Birsen Yaynevi, 2005, 5. Matlab ile Matematiksel Uygulamalar ve Mhendislik Uygulamalar, Mithat Uysal, Beta, 2004. 6. Mhendislik ve Fen Uygulamalaryla Matlab, mer Gndodu - Osman Kopmaz - M. Akif Ceviz, Paradigma Akademi,2003. 7. Her Yn ile MATLAB, Yrd. Do. Dr. Mehmet Uzunolu,mer alar Onar,Ali Kzl, Trkmen

Kitapevi, 2003. 8. MATLAB 6.x GUI: Kullanc Arayz Tasarm, Niyazi Ari & Bilal Barkana,Osman Gazi niv. Basmevi, 2003. 9. MATLAB Klavuzu, Niyazi Ari & Bilal Barkana, Osman Gazi niv. Basmevi, 2003. 10. MATLAB 6.5, A. Emre etin, Alfa Yaynlar, 2003. 11. renciler iin MATLAB, Doan brahim, Bileim Yaynclk,2000. 12. Her Ynyle Enstrmantasyon ve lme (LabVIEW ve MATLAB ile,Cihan Gerek,Aydn Bodur, Gkhan Diner, Era Bilgi Sistemleri Yaynclk, 2001. 13. MATLAB ile Mhendislik Sistemlerinin Analizi ve zm, brahim Yksel, VPA , 2000. 14. Lineer Cebir ve Matlab Uygulamalar, S.Aynur Uysal ve Mithat Uysal, Beta, 2000. Matlab Semineri-2005 6 MATLAB TANITIM Matlab program altnda kullanacamz temel aralar: - Komut Penceresi - Programlama (M-file *.m) - Grafik (Figure *.fig) - Grafik Arayzl Programlar (GUI *.fig) - Simulink (Model *.mdl) ve Blockset Modlleri - Toolbox (Ara Kutusu) Modlleri (Fuzzy, Neural,Statistic vb.)

- Microsoft ExcelMatlab - Matlab Web-Server - xPC Target ve xPC Target Embedded - Stateflow, Real-Time Workshop, Real-Time Windows Target Matlab Semineri-2005 7 MATLAB TANITIM Matlab program lisansl bir yazlmdr bu nedenle cretli olarak satn alnmaldr.Bir ok stnlklerine ve yaygn kullanm alanlarna oranla iki dezavantaj vardr: - Yava alr. - Fiyat dier edeerlerine gre pahaldr. (rnein ana program 781dr ve her bir modl ve toolboxn da ayrca bir fiyat vardr) (http://www.figes.com.tr/tr/urunler/matlab/files/MATLAB_Akademik_Fiyat_Listesi.pdf) Matlab Semineri-2005 8

MATLAB TEMEL KULLANIM Matlab Kullanmnda Temel Kurallar: Programn dili ve yardm bilgileri tamamen ingilizcedir. Komut temelli yazlmdr. Kk-byk harf ayrm vardr. tot ve Tot farkl alglanr. iareti komut promptudur. Komutlar Enter ile yrtlr. Matlab Semineri-2005 9 MATLAB TEMEL KULLANIM FADELER : Matematiksel ve metinsel gsterimler ile ilemler ifadelerle salanr. Saylar (Numbers) Deikenler (Variables)

leler (Operators) Fonksiyonlar (Functions) Matlabde ifadeler genellikle deiken = ifade veya sadece ifade formundadr. rnek olarak >> x=4*sqrt(5) x= 8.9443 ifadesinde x deiken , 4 say , * ile , sqrt, fonksiyondur. Bir ifade = iareti ile bir deikene atanmam ise Matlab otomatik olarak sonucu, ans (answer) ad verilen zel bir deikende saklar. Matlab Semineri-2005 10 MATLAB TEMEL KULLANIM Bir ifadenin sonuna ; iareti eklediinizde ekrana yazlmaz.

Birden fazla ifade tek satrda aralarna , ya da ; koyarak yazlabilir. Yazmda boluk says etkisizdir. Sadece ilgili deiken adn yazarak o deikeni arabilirsiniz. Matlab Semineri-2005 11 MATLAB TEMEL KULLANIM SAYILAR Ondalk saylar Trkemizdeki 3,5 yerine 3.5 eklinde gsterilir (0.0001 veya 9.63 / 0.65 yerine .65). Bilimsel notasyon gsterimi olan e (veya E) harfi 10nun kuvvetini temsil eder. 2e4=2.104=2000 veya 1.65e-20=1.65.10-20 demektir. Kompleks saylarda imajiner (sanal) ksmlar i veya j ekini alr. i veya j ile gosterimlerinde bir fark yoktur. (1+3i veya 1+3*i veya 1+i*3 ama 1+i3) / 1+sqrt(3)*j / -5i Matlabde tm saylar, yaklak 2.10308 ve 2.10-308 arasnda deiir. Matlab Semineri-2005

12 MATLAB TEMEL KULLANIM Say Format Bir ilem sonucu varsaylan (default) olarak 4 ondalk ile gsterilir. Say gsteriminde hane says format fonksiyonu ile deitirilir. >> format xxx format veya format short : 5 rakaml (4 ondalk) format long: 15 rakaml (14 ondalk) format bank: ki ondalkl say format rat: Ondalk saylar rasyonel say olarak gsterir. Matlab Semineri-2005 13 MATLAB TEMEL KULLANIM DEKENLER Deikenler, ifadelerin adlarn tayan belirtelerdir. Deikenlerin sol taraflarnda = iareti bulunur. Deiken adlar, bir harf ile balamal ve onu takiben

herhangi sayda harfler, rakamlar veya altizgiden ( _ ) oluabilir. Deiken adlar maksimum 63 karakter uzunluunda olabilir. Deiken ad, 63 karakteri getiinde ilk 63 karakterlik ksm ad olarak kabul eder. Deiken adlarnda kk veya byk Trke karakterlerini kullanmaynz. Kk-byk harf duyarldr: x ve X veya bor ve BOR, farkl deiken adlardr. Matlab Semineri-2005 14 MATLAB TEMEL KULLANIM Deiken lemleri Bir deikeni silmek iin Clear deikenad komutunu kullannz. alma dzleminden (workspace) tm deikenleri silmek iin Clear komutunu kullannz. Clear komutu bellekteki tm deikenleri siler. who komutu ile sadece deiken adlarnz; whos komutu ile de deikenlerinizin zelliklerini

grebilirsiniz. Matlab Semineri-2005 15 MATLAB TEMEL KULLANIM Deikenler, skaler, vektr, matris veya metin (string) olabilir. Deiken rnekleri: - a=1; b=-3.2e3; ct=22/5; - metin=Alp Karadeniz; - vektr=[1 2 3]; - matris=[1 2 3;-1 0 1]; - hucre={1 2 ; buyuk kucuk}; Matlab Semineri-2005 16 MATLAB TEMEL KULLANIM LELER: lem yapmay salayan sembollerdir.

+ * / \ ^ (s alma, ab) : 2^3 (Tek trnak aras) : Ali (Metin girilerinde kullanlr) : Transpoze ( ) : 2*(3-4) (lem srasn belirler) ( ) : sin(x) [ ] : Dizi gsteriminde kullanlr. = : x=3 == : x==K ? : Programn ileyiini etkilemeyen aklama satrlarn gsterir.

! : DOS moduna geer. Aritmetik ilemlerde, ile ncelik sras (precision) vardr. Matlab Semineri-2005 17 MATLAB TEMEL KULLANIM FONKSYONLAR Fonksiyonlar - built-in (yerleik): abs(mutlak deer), sqrt(karekk), mak(maksimum), sin(sinus) - m-file eklinde: sinh, gamma, factorial - user-defined (kullanc tanml) olmak zere e ayrlr. Fonksiyon adlar da kk-byk harf duyarldr. rnein sin yerine Sin veya SIN eklinde fonksiyon adnn kullanm hata verir. Tm fonksiyon ilemleri parantezler () arasnda yaplr. rnein, sin30 deil sin(30) gibi.

>> help elfun veya >> help specfun veya >> help elmat komutlar ile tm temel fonksiyonlar grebilirsiniz. Matlab Semineri-2005 18 MATLAB DZLER DZLER Dizi, en genel matematiksel tanm ile nmerik ve metinsel deerler topluluudur. Matlabde herey bir dizi olarak ileme konur ve en temel veri elemandr. Reel ile kompleks saylar ifade eden iftkat veya nmerik diziler (double veya numeric array) Metin ifade eden diziler (char array) Hcre diziler (cell veya struct array) Matlab Semineri-2005 19

MATLAB DZLER Bir nmerik dizi, skaler, vektr veya matris olabilir ve tm nmerik diziler double array formatndadr. 1x1 dizisi, bir skaler (scaler) gsterir. (a=3,b=-6.5) mx1 veya 1xn dizisi, bir vektr (vector) gsterir. mxn veya nxm dizisi,bir matris (matrix) gsterir. Bu erevede 1x1 dizisi sabit matris veya tek elemanl matris, nx1dizisi stun matrisi ve 1xn dizisi ise satr matrisi olarak da dnlebilir. Bir dizinin eleman says, satr ile stun saysnn arpmdr. Matlab Semineri-2005 20 MATLAB DZLER 1 2 A= 3 4 5 6 3x2 matrix 6 eleman b=[1 2 3 4]

1x4 array 4 eleman, satr vektr 1 c= 3 5 3x1 array 3 eleman, stun vetr A(2,1)=3 Satr # b(3)=3 c(2)=3 Stun # Matlab Semineri-2005 21 MATLAB DZLER

Vektrler 1xn veya mx1 eklinde tek boyutlu dizi olan vektrleri oluturmann iki temel yolu vardr: i) Direkt olarak ( [] ile) satr vektrleri: >> f = [f1 f2 f3 ... fn] / >> f = [f1, f2, f3, ..., fn] stun vektrleri: >> f = [f1; f2; f3; ...; fn] ii) Eit aralkl elemanlar kullanarak (: ile) f = lkDeer : DeiimMiktar : SonDeer Deiim miktar belirtilmezse lkDegerden sonra 1er er artm olacan ifade eder. Matlab Semineri-2005 22 F11 F12 .... F1n F21 F22 .... F2n F ... . . ...

... . . ... F F m1 m2 . Fmn mxn MATLAB DZLER Matrisler F11 F12 .... F1n F F F .... 2n 21 22 F ... . . ... ... . ...

. F F m1 m2 . Fmn mxn Matrisleri oluturmann en temel yolu [] kullanmaktr. mxn boyutundaki bir matrisin genel format: F = [F11 F12 ... F1n ; F21 F22 ... F2n ; ..... ; Fm1 Fm2 ... Fmn] veya F = [F11, F12, ... , F1n ; F21, F22, ... , F2n ; ..... ; Fm1, Fm2, ... , Fmn] Matlab Semineri-2005 23 MATLAB DZLER Hem vektrler hem de matrisler Utility fonksiyonlar (zeros,ones ve rand) kullanarak da oluturulabilir:

zeros(1,n) veya zeros(n,1) zeros(n) zeros(n,m) zeros(size(kd)) ones(1,n) veya ones(n,1) ones(n) ones(n,m) ones(size(kd)) Matlab Semineri-2005 24 MATLAB DZLER Dizilere fonksiyonlar uygulama:

length(kd): kd dizisinin eleman saysn yani uzunluu size(kd): kd dizisinin boyutu sum(kd): kd vektrnn eleman toplam sum(A): A matrisinin stun bana eleman toplam kd(n): kd dizisinin n. eleman deeri A(n,:): A matrisinin sadece n. satr A(:,n): A matrisinin sadece n. stunu A: A matrisinin transpozesi yani devrii

det(A): A matrisinin determinant inv(A) : A matrisinin tersi diag(A): A matrisinin ana diagonel (apraz) elemanlar [v,d]=eig(A): A matrisinin zvektrleri ve zdeerleri Elemanter ilemler eleman elaman ilem demektir ve . leci kullanlr: arpma: .* , Blme: ./ , s alma: .^ Matlab Semineri-2005 25 MATLAB PROGRAMLAMA Bilgisayar programlamasnda genel olarak belirli kalp ve kurallara uyulur. Bir bilgisayar yazlmnn oluturulmasnda genel olarak aada sralanan prosedre uyulur: Problemin tanm (Ne-Niin) zm ynteminin ve admlarnn belirlenmesi (algoritma: ak emalar veya pseudo-kod) Kodlama (Programlama diline evirme) Snama (Program altrma) Belgeleme ve Gncelletirme Matlab Semineri-2005

26 MATLAB PROGRAMLAMA Matlabde programlama en genel olarak iki yolla yaplr: - Komut satrnda (in-line) programlama - m-dosyalaryla (m-files) programlama m-dosyalarnn da iki tr vardr: - Dzyaz (script) m-dosyalar - Fonksiyon (function) m-dosyalar m dosyalar oluturabilmek iin bir metin editrne ihtiya vardr. Bu editr Matlabde Editor/Debugger ortamdr. Matlab Semineri-2005 27 MATLAB PROGRAMLAMA Bir program genelde aamadan oluur: - Giri Deikenleri / lemler / k Gsterimi (k iin genelde disp ve fprintf fonksiyonlar kullanlr.) Boluk verme:

- disp (' ') veya fprintf (' \n ') Metinsel k: - disp ('metin') veya fprintf ('metin) Metinle beraber nmerik deiken k: - disp (['metin ' num2str(degisken) ]) - fprintf ('metin %a.bX \n,degisken) Burada; a: saynn (en az) toplam hane saysn,b: saynn (en fazla) ondalk hane saysn X: saynn formatn gsterir.d: tamsay, f: kayan nokta, e: stel, g: en ksa form Matlab Semineri-2005 28 MATLAB PROGRAMLAMA Fonksiyonlarn genel yazm format function [out1,out2,... ,outN] = fonksiyon_ad (in1,in2,...,inM) eklindedir. nemli kural vardr: function ile balamaldr. Fonksiyon ad ile dosya ad ayn olmaldr. Deiken klar ekrana yazdrlmamaldr.

rnein: function [Anapara,faiz] = kredi(P,oran,sre) function P = fm_mod(V,T) function coklugraf(x,y,n) Matlab Semineri-2005 29 MATLAB PROGRAMLAMA m-dosyalarn listeleme what komutu: Geerli dizindeki yani varsaylan alma klasrndeki tm dosyalar listeler. dir komutu: Geerli dizindeki sizin tanmladnz dosyalar listeler. lookfor komutu: Bulmak istediiniz bir anahtar kelimenin getii mdosyalarn listeler. m-dosyalarn grntleme ve dzenleme type m-dosya_ad komutu: m-dosyas komut penceresi ortamnda grntlenir. zerinde herhangi bir dzenleme yaplamaz. edit m-dosya_ad komutu: m-dosyas editr penceresi ekrannda grntlenir. zerinde her trl dzenleme ilemi yapabilir ve yeni hali ile kaydedilir. Matlab Semineri-2005

30 MATLAB PROGRAMLAMA leler e ayrlr: Aritmetik, ilikisel ve mantksal likisel leler: < <= > >= == ~= Kktr Kk eittir Byktr

Byk eittir Eittir Eit deildir Mantksal leler: ~ & | NOT (deil) AND (ve) OR (veya) Matlab Semineri-2005 31 MATLAB PROGRAMLAMA ART DEYMLER (CONDITIONAL STATEMENTS) if (eer) else (baka)

elseif (eerbaka) (1 art) (2 art) (n art) if mantksal ifade deyim end if mantksal ifade deyim 1 else deyim 2 end Matlab Semineri-2005 if mantksal ifade 1 deyim 1 elseif mantksal ifade 2

deyim 2 elseif mantksal ifade n-1 deyim n-1 else deyim n end 32 MATLAB PROGRAMLAMA DNGLER (LOOPS) for Dngs Bir for (iin) dngnn genel format for dngdeikeni=ifade deyimler end while Dngs Bir while (sresince veya iken) dngsnn genel format while ifade deyimler end Matlab Semineri-2005

33 MATLAB PROGRAMLAMA Yarap deerleri 1,2,3,4,5 iin krenin hacmini (H=4/3r3) hesaplayan bir program yaznz? elemanter yntem: for yntemi: while yntemi: r=1:5; vol=(4/3)*pi*r.^3; disp([r ; vol]') for r=1:5 vol=(4/3)*pi*r^3; disp([r, vol]) end r=0;

while r<5 r=r+1; hac=(4/3)*pi*r^3; disp([r, hac]) end Matlab Semineri-2005 34 MATLAB GRAFK Matlab, 2D ve 3D bata olmak zere ok gelimi grafik aralar sunar: izgi (line) grafikler (plot, plot3, polar) Yzey (surface) grafikler (surf, surfc) A (mesh) grafikler (mesh, meshc, meshgrid) Contour grafikler (contour, contourc, contourf) ubuk (bar), pasta (pie) vb zel grafikler (bar, bar3, hist, rose, pie, pie3) Animasyonlar (moviein, movie vb komutlar) Matlab Semineri-2005 35

MATLAB 2D-GRAFK 2D Veri Grafikleri x-y dik koordinat dzleminde grafik izmek iin plot(x,y) fonksiyonu kullanlr ve x vektrne kar y vektrnn grafiini verir. Yani x deerleri x-ekseninde, y deerleri y-ekseninde yer alr. izimin grnmn deitirmek isterseniz plot(x,y,s) fonksiyonu kullanlr. s argman, izimin rengini, iaretleyici semboln ve izgi tipini belirler. Bu argmann kullanm istee (sras ve says) baldr. Bu ilemi grafik zerinde de yapabilirsiniz. Matlab Semineri-2005 36 MATLAB 2D-GRAFK Color (Renk) Indicator Line style (Cizgi tipi)

Indicator Blue (Mavi) Green (Yesil) Red (Kirmizi) Cyan (Turkuaz) Magenta (Mor) Yellow (sari) Black (Siyah) White (Beyaz) b g r c m y k w Solid (Duz cizgi) Dashed (Kesikli cizgi) Dotted (Noktali cizgi)

Dash-dot (Kesikli-niktalicizgi) -: -. Matlab Semineri-2005 Marker symbol (Isaretleyici sembolu) Point (Nokta) Plus (Arti) Star (Yildiz) Circle (Daire) x-mark (x isareti) Square (Kare) Diamond (Elmas) triangle (down) (Asagi bakan ucgen) triangle (up) (Yukari bakan ucgen) triangle (left) (Sola bakan ucgen) triangle (right) (saga bakan ucgen) Pentagram (Besgen) Hexagram (Altigen) Indicator

. + * o x s d v ^ < > p h 37 MATLAB 2D-GRAFK Tek deikenli fonksiyon ( y=f(x) ) grafikleri 1.yol: izim aral belirlenir ve bu aralkta x deerleri girilir. Bu x deerlerine karlkl y deerleri bulunur ve plot(x,y) kullanlr. 2.yol: fplot(f(x),[xmin xmax]) veya

ezplot (f(x)) (Grafii varsaylan -2*pi < x < 2*pi aralnda izer) fonksiyonlar kullanlr. Matlab Semineri-2005 38 MATLAB 2D-GRAFK oklu Grafikler Birden fazla grafii (ayn x-ekseni baz olmak zere) st ste izmek iin rnein: x,y1,y2,.yn iin; 1.yol: plot(x,y1,x,y2,..x,yn) 2.yol: plot(x,y1), hold on, plot(x,y2,..x,yn) oklu grafii etiketlemek iin: 1.yol: Grafik zerinde metin ekleme yaplr. 2.yol: legend(1.grafikmetin,2.grafikmetin.) fonksiyonu kullanlr.

Birden fazla grafii farkl pencerelerde (ayn veya farkl x-ekseni baz olmak zere) izmek iin subplot(m,n,p) fonksiyonu kullanlr. Bu fonksiyon matris dzeninde izim alan aar ve grafikler yine plot fonksiyonu ile izilir. Matlab Semineri-2005 39 MATLAB 2D-GRAFK subplot rnei: y=et,z=esint,w=yz grafiklerini alt alta iziniz. subplot(3,1,1) t = 0:0.01:50; y = exp(t); plot(t,y) legend('e^{t+1}') subplot(3,1,2) z = sin(t); plot(t,z) legend('sin(t)') subplot(3,1,3)

w = y.*z; plot(t,w) legend('e^{t+1}sin(t)') Matlab Semineri-2005 40 MATLAB 3D-GRAFK BOYUTLU GRAFKLER boyutlu (3D) grafikler, temel olarak iki boyutlu (2D) grafiklere nc boyutun yani z-ekseninin eklenmesi ile elde edilir. Matlab 3D grafik konusunda ok gelimi imkanlar sunar. 3D izgi grafikler - boyutlu uzayda izgi grafikleri izer. (plot3) 3D a grafikler - boyutlu uzayda tel ereveli yzeyler izer. (mesh, meshc, meshz, waterfall) 3D yzey grafikler - boyutlu uzayda mesh gibi renkle doldurulmu patch izer. (surf, shading, surfc, surfl, surfnorm) 3D halka grafikler - contour3, contourf, shading, clabel. 3D hacim grafikler - boyutlu veri setlerinin gsteriminde kullanlr. Komut: slice, isosurface, smooth3, isocaps, isonormals. 3D zelletirilmi grafikler - boyutlu veri setlerinin gsteriminde kullanlr. Komut: ribbon, quiver, quiver3, fill3, stem3, sphere, cylinder.

Matlab Semineri-2005 41 MATLAB 3D-GRAFK 3D izgi Grafii: X = [10 20 30 40];Y = [10 20 30 40];Z = [0 230 75 600]; plot3(X,Y,Z); grid on; xlabel('x-ekseni'); ylabel('y- ekseni'); zlabel('z- ekseni'); title('c boyutlu bir dogru'); z=x2+y2 ile tanml 3D parabol grafii: x = [-10 : 1 : 10]; y = [-10 : 5 : 10]; [X, Y] = meshgrid(x,y); Z = X.^2 + Y.^2; % boyutlu parabol mesh(X,Y,Z); xlabel('x-ekseni'); ylabel('y- ekseni'); zlabel('z- ekseni');

Matlab Semineri-2005 42 MATLAB 3D-GRAFK t = -2*pi:pi/100:2*pi; [x,y,z] = cylinder(cos(t),20); mesh(x,y,z) axis off t = 0:pi/10:2*pi; [X,Y,Z] = cylinder(2+cos(t)); surf(X,Y,Z) Matlab Semineri-2005 43 MATLAB-EXCEL Veri Transferi D Ortam Veri lemi Bir Excel (.xls) veri dosyas veya .txt ya da .dat dosyas Matlab ortamndan okunabilir ve zerinde Matlab ilemleri uygulanabilir. Benzer olarak bir Matlab program k da .xls olarak kaydedilebilir. - Excel: degisken =xlsread(xxx.xls)

- x=degisken(:,1); %1. stun - y=degisken(:,2); %2. stun - .txt veya .dat : load xxx.txt - x=xxx(:,1); %1. stun - y=xxx(:,2); %2. stun Matlab Semineri-2005 44 MATLAB TOOLBOX MATLAB, toolbox olarak adlandrlan bir ok eklenti yazlm modllerine sahiptir. Toolboxlar zelletirilmi hesaplamalar yapar. rnek olarak:

Signal Processing Image Processing Data Acquisition Curve Fitting Wavelet Control System Fuzzy Logic Neural Network -Analysis and Synthesis Financial Model Predictive Control Matlab Semineri-2005 45 x 2 dx

x3 3 MATLAB SYMBOLIC TOOLBOX Symbolik kelimesinin anlam: x3 x dx 3 2 1 x 2 dx 0 3

x 3 sembolik k 1 0 1 3 nmerik k Matlabde sembolik ilemler yapmak iin sembolik deikenler syms a b x komutu ile atanr. Matlab Semineri-2005 46

MATLAB SYMBOLIC TOOLBOX Sembolic ntegral lemi: Sembolik integral alma fonksiyonu int olup genel format: int(S), Sin belirsiz integralini alr. int(S,v), Sin vye gre belirsiz integralini alr. int(S,a,b),Sin varsaylan sembolik deikene gre adan bye kadar belirli integralini alr. int(S,a,b,v),Sin vye gre adan bye kadar belirli integralini alr. eklindedir. ( 2 x 5 4 x 20) dx syms x int(-2*x^5-4*x+20) ans = -1/3*x^6-2*x^2+20*x Matlab Semineri-2005 47 MATLAB SYMBOLIC TOOLBOX Sembolik Trev lemi:

Trev alma ileminde kullanlan fonksiyon ad diff olup sembolik ilem mant erevesinde genel format: diff(S), Sin trevini alr. diff(S,v), Sin vye gre trevini alr. diff(S,n), n pozitif bir tamsay olmak zere n. dereceden trevini alr. diff(S,'v',n) veya diff(S,n,'v'), Sin vye gre n. dereceden trevini alr. eklindedir. Trevin x=pdeki deerini bulmak iin subs(turev,x,p) f(x)=5x3+ax2+bx -14 (a ve b sabit deerdir) fonksiyonunun trevini bulunuz. syms a b c x f=5*x^3+a*x^2+b*x-14; diff(f) ans = 15*x^2+2*a*x+b Matlab Semineri-2005 48 MATLAB SYMBOLIC TOOLBOX

Denklem Sistemlerinin zm: solve fonksiyonu, cebirsel denklemlerin sembolik zmn verir. Genel format: solve('denk1','denk2',...,'denkN') eklindedir. f(x)=x2-x-6 fonksiyonun zm kmesini bulunuz. >> solve('x^2-x-6') veya >> syms x, solve(x^2-x-6) ans = [ -2] [ 3] Yani ={-2,3} bulunur. Matlab Semineri-2005 49 MATLAB SYMBOLIC TOOLBOX x2+xy+y=3 x2-4x+3=0 denklem sisteminin zm kmesini bulunuz. [x,y] = solve('x^2 + x*y + y = 3','x^2 - 4*x + 3 = 0') x= [ 1] [ 3]

y= [ 1] [ -3/2] ={ (1,1) , (3,-3/2) } Matlab Semineri-2005 50 dy = 1+ y 2 dt MATLAB SYMBOLIC TOOLBOX Diferansiyel Denklem zm dy diferansiyel denklemini znz. = 1+ y 2 dt dsolve('Dy=1+y^2')

ans = tan(t+C1) y(0)=0, y'(0)=0 artlar altnda y''+6y'+13y=10sin5t ikinci dereceden diferansiyel denklemin zmn bulunuz. Q=dsolve('D2y+6*Dy+13*y=10*sin(5*t)','y(0)=0','Dy(0)=0','t') pretty(simple(Q)) 25 10 25 125 - -- cos(5t) - -- sin(5t) + -- exp(-3t)cos(2 t) + --- exp(-3t)sin(2t) 87 87 87 174 Matlab Semineri-2005 51 MATLAB SYMBOLIC TOOLBOX

cosx fonksiyonunu 9. terime kadar Taylor serisine anz. f=cos(x) T=taylor(f,9) T= 1-1/2*x^2+1/24*x^4-1/720*x^6+1/40320*x^8 1 1 2 1 2 1 2 ...

1 2 serisinin ilk 10 terim toplamn bulunuz. 2 3 4 n seri_top=symsum(1/k^2,1,10) seri_top = 1968329/1270080 200 eklinde Laplace formatnda verilen transfer fonksiyonun t-domeni karln bulunuz. T = 200/((s+10)*(s^2 + 4*s + 24)); t_domen = ilaplace(T); pretty(t_domen)

50exp(-10t) - 50exp(-2t)cos(2 51/2 t) + 40exp(-2t)51/2 sin(2 51/2 t) 21 21 21 T( s ) = ( s + 10 )( s 2 + 4 s + 24 ) Matlab Semineri-2005 52 MATLAB GUI Graphical User Interface (Grafik Kullanc Arayz) Visual-C veya Basic gibi grsel programlama dilleri gibi GUI ile de grsel amal (Dmeler, Yaz Alanlar, Menler ile) programlar yazrlayabilirsiniz. GUIde hem Figure penceresi (.fig) hem de m-dosya (.m) programlamas vardr. Komut satrna guide yazarak GUI editrn aabilirsiniz.

Grafik ilemleri iin gelitirilmi GUI arayz >>funtool dr Matlab Semineri-2005 53 MATLAB SMULNK En geni kapsam ile benzetim (Simulation), gerein temsil edilmesi demektir. Gnmzde iletmelerin tm ihtiya ve faaliyet alanlarnda kullanlan benzetim teknii; bilgisayar kullanmn gerekli klan matematiksel bir model aracl ile gerek bir sistemin temsil edilmesini salayan bir tekniktir. Komut satrna simulink yazarak ya da ara ubuundan tklayarak aabilirsiniz. Matlab Semineri-2005 54 MATLAB SMULNK Denklem Modelleme: Santigrat dereceden fahrenhayta dnm yapan bir denklemin modellenmesi

Modeli kurmak iin belirtilen bloklar alarak aadaki modeli kurulur: 1.Sources library Ramp block 2.Math library Gain ve Sum block 3.Sinks library Scope ve Display block Matlab Semineri-2005 55 MATLAB SMULNK Srekli Sistem Modellemesi: Fiziksel bir sistemin dinamik modellemesi Burada x ve u, zamann fonksiyonlardr.u(t) , genlii= 1; frekans=1 radian/sec olan bir kara dalgadr. Zaman domeninde sistemin modeli ve cevab aada gsterilmitir. Matlab Semineri-2005 56 MATLAB GUI+SMULNK

Matlab Semineri-2005 57

Recently Viewed Presentations

  • Motor Fuel Accomplishments and Challenges

    Motor Fuel Accomplishments and Challenges

    Highway Information Seminar Motor Fuel Session November 16, 2004 The Big Picture FHWA determines how much federal Highway Trust Fund tax money comes from each State Compared to how much each State receives from FHWA Derives a "for every dollar...
  • Girl Scouts of Kansas Heartland Silver Award Orientation

    Girl Scouts of Kansas Heartland Silver Award Orientation

    Solo. You are the project manager! You can create and implement a project on your own. However, you will still want to partner with others in your community (friends, neighbors, and business owners) in order to earn your award. After...
  • Smarter Summative Assessments Office of Assessment October 22,

    Smarter Summative Assessments Office of Assessment October 22,

    The 2 short-text items in Reading (associated with the long reading stimuli) and 1 short-text item in Writing will be hand-scored. ELA Blueprint Notes - Grade 3 Each student will receive 1 PT, which includes a set of stimuli on...
  • GGF&amp;L Dark - Ottawa Arts Council

    GGF&L Dark - Ottawa Arts Council

    Who can be a person for GST/HST purposes? An individual, a partnership, a corporation, the estate of a deceased individual, a trust, or any other organization such as a society, a union, a club, an association or a commission. Taxable...
  • 1612 Introducing Application Lifecycle Management

    1612 Introducing Application Lifecycle Management

    Test Driven Development (TDD) is an example of a software development methodology that supports value-up work practices. TDD starts by writing test cases first. You then write just enough code to pass the test, write a new test that fails...
  • Reading Specialist Meeting - Montgomery County Public Schools

    Reading Specialist Meeting - Montgomery County Public Schools

    WC Updates. New software version release on 12/16/2010. Software update will correct WC for TRC levels 10-16. From now on TRC levels 10-16 WC scores must be entered. Scores are not part of the criteria for determining the final book...
  • Genital Examination findings &quot; The good, the bad, the ugly&quot;

    Genital Examination findings " The good, the bad, the ugly"

    The genital examination as a part of a complete medical examination. ... The hymen as a clock face. Position of patient. Supine frog leg. Prone knee-chest. ... Fimbriated appearance . Thicker tissues less vulnerable to damage and infection.
  • Lesson 1 Contents - pendragoncove.info

    Lesson 1 Contents - pendragoncove.info

    Find the height of each trapezoid. First, find the area of one trapezoid. From Postulate 11.1, the area of each trapezoid is the same. So, the area of each trapezoid is 72 8 or 9 square feet. Next, use the...